В 1978 году был принят на вооружение вариант БМД-1 с повышенной огневой мощью при стрельбе по бронированным целям за счет изъятия ПТРК «Малютка» и установки вместо него комплекса «Конкурс» или «Фагот» с полуавтоматическим наведением, повышенной бронепробиваемостью и расширенным диапазоном дистанций боевого применения. Разработка БМД-1П осуществлялась в том же КБ ВгТЗ.
     Пусковой кронштейн комплекса 9М14М на маске пушки был демонтирован, а на крыше башни был установлен специальный штырь, на который надевалась поворотная пусковая установка 9П135М(1) комплекса «Конкурс» («Фагот»). Стрелок мог пользоваться ПТУР, высунувшись из люка башни. Боекомплект снизился до двух ракет. На машине также был установлен усовершенствованный прицел 1ПН22М2, новые катки, некоторым доработкам подверглись двигатель и трансмиссия. Боевая масса БМД-1П выросла до 7,6 тонн.